继子女继承继父母遗产的条件是继子女与继父母之间有扶养关系。法定继承中，第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里的子女是指婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。这里所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
二、遗产继承的范围包括公民死亡时所遗留的个人合法财产，具体包括如下几项：
1.公民的合法收入。如工资、奖金、存款利息、从事合法经营的收入、继承或接受赠予所得的财产。
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2.公民的房屋、储蓄、生活用品。
3.公民的树木、牲畜和家禽。
4.公民的文物、图书资料。找法网提醒您注意，如果其财产中的文物有特别珍贵，应按《中华人民共和国文物保护法》的有关规定处理。
5.法律允许公民个人所有的生产资料。
6.公民的著作权、专利权中的财产权利。
7.公民的其他合法财产，如公民的国库券、债券、股票等有价证券。
三、在我国，遗产继承的方式分为如下四种：
1.遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
2.遗赠，即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
3.遗赠扶养协议，即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
4.法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的遗产分配顺序。
找法网提醒，如果同时出现2种以上的继承情况，在这4种继承方式中，遗赠扶养协议的效力最高，其次是遗嘱继承和遗赠，效力最低的是法定继承。
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